Dari Matematika ke Solusi Numerik: Cara Memahami Proses Cerita di Balik Fenomena Alam

Matematika adalah fondasi utama dalam ilmu pengetahuan alam. Kita semua tahu bahwa angka dari 0 hingga 9 adalah bagian dari matematika, tetapi angka-angka tersebut bukan hanya sebatas angka. Angka-angka itu adalah cara alam untuk menyampaikan pesan kepada jagat raya ini. Pesan tersebut adalah bagaimana fenomena alam bercerita kepada penghuni alam semesta, khususnya kepada manusia.

Manusia menerima dan menangkap pesan tersebut melalui suatu proses yang disebut dengan proses matematika, seperti tambah, kurang, kali, dan bagi. Namun, proses alam tidak sesederhana itu. Proses alam menyampaikan pesan melibatkan ruang dan waktu. Dia bergerak dari dan ke berbagai arah dalam ruang berdimensi setiap saat, baik secara periodik maupun kontinu.

Alam bukan pemain tunggal, dia adalah interaksi fungsi matematika dari setiap elemen alam, seperti elemen fisika, kimia, dan biologi. Satu faktor elemen (alam) dapat memengaruhi elemen lainnya. Maka, fenomena alam bercerita dengan melibatkan multivariabel dari setiap elemen. Setiap faktor elemen tersebut membawa angka-angka yang perlu diterjemahkan untuk dipahami oleh manusia melalui suatu bentuk yang kemudian disebut dengan fungsi matematika, bahasa kerennya adalah model matematika.

Karena interaksi alam dibahasakan melalui fungsi matematika yang terdiri dari multivariabel serta bergerak pada dimensi ruang dan waktu, kompleksitas muncul karena interaksi tersebut tidaklah selalu berbanding lurus dan konsisten antarvariabel. Munculah sifat nonlinieritas pada fenomena alam yang pada suatu posisi tidak bisa dijawab secara analitis (aljabar biasa); sederhananya, tidak ada persamaan analitik sederhana yang bisa digunakan untuk menjawab kondisi nonlinearitas ini. Maka, hal ini memerlukan solusi secara numerik untuk menjawab permasalahannya.

Solusi numerik dilakukan dengan pendekatan aritmetika sesuai dengan kaidah-kaidah yang berlaku dan melalui proses pengulangan (iterasi) untuk mencapai nilai galat yang sangat kecil, mendekati nilai toleransi tertentu. Proses iterasi tersebut sangat tidak efisien dilakukan secara manual karena terkadang dibutuhkan iterasi dengan jumlah yang banyak, misalnya lebih dari 100 kali pengulangan untuk mencapai nilai galat yang sekecil-kecilnya. Solusinya adalah dengan menggunakan komputer melalui bahasa pemrograman untuk mengerjakan proses iterasi secara otomatis.

Secara kompleks, solusi numerik ini lebih cenderung pada cara model matematika untuk mensimulasikan kondisi alam dengan berbagai batas, kondisi, dan parameter skenario. Ketiga aspek ini adalah variabel yang diperoleh secara aktual (akuisisi data) dan berubah seiring waktu, kemudian digunakan pada simulasi sehingga diperoleh hasil berupa nilai-nilai proyeksi fenomena alam yang terjadi. Tidak lupa dengan elemen alam (fisika, kimia, dan biologi) untuk menginterpretasikannya secara lebih dalam, tidak sebatas angka.

Di titik inilah alam bercerita dengan sangat kompleks. Kombinasi antara angka, model matematika, solusi numerik, elemen fisika/kimia/biologi, dan bahasa pemrograman membantu kita untuk menerjemahkan bahasa alam untuk dipahami dan dimaknai bersama.