Cara Memahami Integral

Matematika secara tidak langsung mengajarkan kita tentang makna kehidupan melalui topik di dalamnya, misalnya integral. Rata-rata kita diperkenalkan dengan topik integral ketika berada di bangku SMA. Belajar bagaimana cara menyelesaikan permasalahan integral dari soal-soal yang diberikan. Tanpa kita sadari, ada pesan yang disampaikan oleh integral kepada kita untuk bisa lebih memaknai konsep integral secara lebih mendasar dan dekat dengan kehidupan. Apa itu?

Integral mengajarkan kita bahwa suatu proses memiliki batasan. Proses akan selalu memiliki titik awal (mulai) dan titik akhir (berhenti), seperti yang ditulis pada persamaan di atas. Dalam proses tersebut, ada proses-proses kecil yang dilakukan. Proses kecil ini bisa kita sebut dengan progres.

Sebagai contoh, sebut saja A ingin menabung untuk membeli sepatu. Si A menargetkan untuk menabung selama 14 hari. Ini adalah batasan yang dibuat oleh si A. Lalu kemudian, si A mulai menabung di hari pertama sebesar Rp. 10.000 yang ia sisihkan dari uang jajannya adalah progres. Si A lanjut dengan progres pada hari kedua sebesar Rp. 5.000, hari ketiga Rp.7000, hari keempat Rp. 8000, dan seterusnya hingga hari ke-14 ia menabung sebesar Rp. 12.000. Setiap progresnya, si A tidak akan selalu menyisihkan uang jajannya dengan nilai yang sama, alias fluktuatif, atau nilainya tidak konstan. Meskipun demikian, yang ia tuju adalah hasil akhir berupa akumulasi dari progres yang ia lakukan, yaitu menabung selama 14 hari untuk membeli sepatu. Jumlah uang yang ia kumpulkan selama 14 hari inilah proses dari sebuah integral.

Jika diilustrasikan sebagai kurva yang membentuk suatu fungsi tertentu, maka integral adalah luasan di bawah kurva tersebut. Karena bentuk kurva terkadang tidak konstan (nonlinear), kurva tersebut dibagi menjadi bagian sekecil mungkin dengan rentang bagian yang sama, sehingga mudah untuk menghitung luasan di bawah kurva dengan perhitungan luas persegi panjang. Lalu kemudian, setiap luasan bagian kecil dijumlahkan untuk mendapatkan luasan kurva secara keseluruhan. Sederhananya, integral adalah penjumlahan dari setiap luasan bagian yang ada di bawah kurva (Gambar 1).

Gambar 1. Ilustrasi kurva dengan bagian yang dibagi menjadi bagian kecil-kecil merupakan gambaran perhitungan integral

Sejatinya, jika bagian di bawah kurva yang kompleks dengan batasan yang besar dibagi menjadi bagian yang sangat kecil, maka akan diperoleh bagian-bagian kecil yang begitu banyak. Jika proses perhitungan luasan bagian-bagian kecil satu per satu secara manual, akan menguras waktu yang cukup lama. Oleh karena itu, solusi metode numerik integrasi bisa digunakan untuk menyelesaikan proses ini menggunakan komputer melalui pemrograman. Ada beberapa metode numerik integrasi yang bisa digunakan, seperti Metode Integral Riemann, Metode Aturan Trapezoid, dan Metode Aturan Simpson. Ketiga metode ini bisa dibaca lebih lanjut di Notebook Python Programming and Numerical Methods - A Guide for Engineers and Scientist.

Lalu muncul pertanyaan: bagaimana penerapan integral ini dalam sains?

Gambar 2. Ilustrasi kurva kecepatan terhadap waktu yang menggambarkan luas di bawah kurva (jarak tempuh atau perpindahan) yang merupakan implementasi dasar perhitungan integral

Penerapan integral dalam bidang sains bisa kita jumpai, salah satunya, di fisika. Kita bisa menghitung seberapa jauh mobil berpindah dengan kecepatan yang tidak konstan dalam waktu tempuh tertentu, seperti yang ditampilkan pada Gambar 2. Selain itu, kita bisa menghitung total usaha yang dilakukan oleh suatu benda yang diberi gaya tidak konstan untuk berpindah sejauh jarak tertentu dengan konsep yang sama seperti pada Gambar 2.

Demikian artikel tentang konsep sederhana integral. Semoga kawan-kawan yang membaca memahami perhitungan integral dengan sebaik-baiknya.